Частота дискредитации или чистота дискретизации?

[NovikovK]

Частота дискредитации или чистота дискретизации?
Трагедия в двух актах по мотивам «Блеск и нищета теоремы Котельникова».

Неравнодушным к качеству звука адресуется…..

Действующие лица и исполнители:
- Организованная группировка в составе: Котельникова, Шеннона, Найквиста, чьи постулаты до сих пор аукаются цифровому миру.
- Реализация CS4398 в форме EMU1212M
- Trial-версия программы (30 дней) SoundForge 7.0
- Почти девственная Windows XP SP3 (бедная)
- Монолог – Новиков К.

Пролог.

В статье «Блеск и нищета теоремы Котельникова», статье заурядной, рассчитанной на широкий круг лиц без специального образования, была сформулирована сама теорема, приведена формула для вычисления сигнала в любой момент времени, а также проведена оценка необходимого «окна» в количестве отсчетов, влияющих на сигнал в текущий момент времени. В итоге я получил, что имея 20860 отсчетов в обе стороны от текущего, пиковое значение сигнала (0дб) станет меньше, чем единица младшего разряда для формата 16/44.1кГц.
Если есть желание, можно перечитать только третью часть из первой статьи.
В этой пьессе сначала мы рассмотрим практическую реализацию ЦАП на примере звуковой карты с CS4398 на борту, сделаем промежуточные выводы и пойдем дальше.

Акт первый
Частота дискредитации.

Раньше я участвовал в обсуждениях на разных форумах по интересующим меня проблемам. Иногда мои посты приводили к дискредитации меня, как специалиста в области обсуждения. Но эти случаи приносили большую пользу мне самому. Я понимал: что-то я забыл из курса по электронике или какого-нибудь другого курса. Где-то я вообще не «копенгаген», а значит и в этом случае требуется восполнять пробелы в знаниях. Век живи – век учись.
Возможно и здесь, в нынешних рассуждениях, я что-то упустил из виду. Буду рад, если добрые, грамотные люди «ейной мордой в харю тыкать» будут. Ведь истина, она одна. К ней и стремимся.
Рассмотреть хочу один вопрос, тесно связанный с предыдущими рассуждениями на тему восстановления дискретных сигналов.
Мои призывы на форумах и в статье посмотреть на этот вопрос серьезно приводили к одному эффекту – люди крутили пальцем у виска. Ситуация напоминает анекдот с такой концовкой: «Объясняем тебе. В политбюро не дураки сидят. Чтобы ты не сгорел, мы тебя отправим на Солнце ночью». Мне очень хочется верить, что в «политбюро разработчиков ЦАП сидят не дураки», однако, факты – упрямая вещь. Вот на факты и будем смотреть.
Теория учит, что любой сигнал, спектр которого меньше Fs/2, где Fs – частота дискретизации, может быть восстановлен по его дискретным отсчетам. Возьмем частоту 44100Гц, как основополагающую для наиболее распространенного формата музыки, и посмотрим на то, что творится вблизи Fs/2. Исследовать будем формат 24бит/44100Гц
Сгенерируем синус в SoundForge длительностью 120 секунд (чтобы не спеша сделать фото). Выберем следующие частоты: 1000Гц (как опора), 20кГц, 21кГц, 21.5кГц, 22кГц… Уровень всех сигналов сделаем одинаковым: -3Дб в цифровом представлении.

Пару слов об осциллографе, для тех, кто не в курсе, что это такое. Советский Осциллограф – достаточно грубый прибор, если использовать его как «измеритель». При добавлении к осциллографу такого несертифицированного прибора, как глаз наблюдателя, усугубив положение наблюдением синусоиды, а не меандра, можем смело сказать, что 5% отклонения от синусоидальной формы практически не видны на глаз. 10% - уже есть серьезные подозрения. 20% - к бабке ходить не нужно, сам поймешь.

Фото в экрана осциллографа:

1000Гц/0.5V/0.2ms – здесь и далее через дробь указаны частота сигнала, масштаб по вертикали и горизонтали.




20000Гц/0.5V/0.01ms, полет нормальный:




20000Гц /0.5V/0.5ms, они же в другом масштабе:




21000Гц/0.5V/0.5ms, «чё-то я не понял?»:




21500Гц/0.5V/0.5ms, «а что это тут делается? А?»:




22000Гц/0.5V/0.5ms, упс, приплыли. Масштабной сетки не хватает:




22000Гц/1V/1ms, они же в другом масштабе:




22020Гц/1V/1ms, апофеоз:




Примечание. На графиках 21кГц и далее масштаб по оси времени не совсем верный (немного сжат по оси). Пришлось крутить ручку аналогового масштабирующего усилителя осциллографа, чтобы поймать картинку для фото. Возиться с отдельной синхронизацией было лень.

Насмотрелись? Пора комментировать. До 20кГц всё прекрасно. Дальше начинается дискредитация ЦАП, а именно, его цифровой фильтрации. С ростом частоты растет и глубина модуляции. Для начала определимся с частотой.

Fпаразитная= 2*(Fs/2-Fтекущая), где Fs – частота дискретизации

А вот с амплитудой я пролетел. Взяв -3Дб (71% от максимального), уже на частоте 22кГц я уперся в 0Дб по цифре. Обратите внимание. Правильно восстановленный сигнал (1000Гц) занимает примерно 6.5 клеток. 0Дб в данном случае – около 9.15 клетки (или 4.5 для масштаба 1V в клетке), что и наблюдается в случае с 22кГц. Значит, амплитуда паразитной гармоники должна расти и дальше. Если будет время – пересниму с меньшим начальным сигналом. Добавлю отдельным постом в ветку.

Первое, что всплывает в дурной голове - алиасинг, но критерий Найквиста не нарушен. Исходный сигнал имеет спектр ниже, чем Fs/2.... Я ничего не могу придумать, как отнести это явление к некорректной реализации цифровой обработки внутри ЦАП. (готов услышать другие объяснения)
Эта самая некорректность на графике АЧХ будет выглядеть примерно так:



Часть спектра от 21кГц и выше отражается в область от 0 до 2кГц. Слуховая система эту модуляцию прекрасно детектирует (Основы слуховой системы часть 4. Цитата из Альтмана), т.е. ультразвука Вы не услышите, а вот модуляцию – очень даже будет слышно.
Если отвлечься от конкретной реализации ЦФ в конкретном ЦАПе, и представить на секунду, что внутри этого ЦАП стоит идеальный ФНЧ. Какой вывод можно сделать? Вывод очень простой. Реализованный внутри ЦАПа идеальный ФНЧ работает с очень маленькой легендой предыдущих и будущих отсчетов. Её явно недостаточно для корректной работы в полосе пропускания. Следовательно, эту работу надо возложить на господина Полиграфа Полиграфовича Шарикова – аналоговый ФНЧ после ЦАП. Чтобы он душил и душил всё, что выше 20кГц.
Лирика: Только вот, хватит ли Шарикову 4 порядка фильтра? В кудыть уползет фаза на 10кГц, 5кГц, 2кГц? Про фазу я тоже писал в «основах слуховой системы...»
К сожалению, не имею под рукой ЦАПов других производителей, но, сдается мне, что все они одним миром мазаны: CIC+КИХ фильтрация. Такие мысли навевает просмотр их характеристик в даташитах.
Очень хочется получить от читателей помощь (пусть это желание и наивно) по части представления в статье фото для любых других «топовых ЦАП» (AD1955, AD1862, PCM 1792a, PCM 1794a) хотя бы для частоты 22кГц. Обвязка значения не имеет. Трудов Вам на 10-15 минут, а мне то сколько радости! Адрес Veryfoxyfox - собаказлая - mal - точка - ru